7 класс B-2 1. Отрезок АВ является отрезком касательной к окружности с цен- тром О, где В точка касания. Найдите длину отрезка АВ, если ДАОВ= 45°, а диаметр окружности равен 22 см. 2. Из точки А проведены две касательные АВ И АС к окружности с центром О. В и С — точки касания. Докажите, что AB = AC.

Ответ: 11 см

1. Определим радиус окружности: \[R = \frac{d}{2} = \frac{22}{2} = 11\]
2. Рассмотрим треугольник \(\triangle AOB\), он прямоугольный, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
3. \(\angle AOB = 45^\circ\), значит, \(\angle OAB = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\).
4. Получается, что \(\triangle AOB\) равнобедренный, и \(AB = OB = R = 11\) см.
5. Для второй задачи: Длины касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, что и требовалось доказать.

Ответ: 11 см