11 класс. Самостоятельная работа. 1 вариант Показательные уравнения, системы, неравенства. І. Решите уравнения: 1. 5x-2 = 25 2. 3-4 =1 3. 2+2 +2 = 5 4. 9-6-3-27 = 0 П. Решите неравенства: 1. 5-1 < 25 2.(4)-3-()+2>0 ІІІ. Решите систему: 27 = 9" 181* = 3+1 IV. Решите уравнение: (15 x²+x-2x-4 = 1

Question

Вопрос:

11 класс. Самостоятельная работа. 1 вариант Показательные уравнения, системы, неравенства. І. Решите уравнения: 1. 5x-2 = 25 2. 3-4 =1 3. 2+2 +2 = 5 4. 9-6-3-27 = 0 П. Решите неравенства: 1. 5-1 < 25 2.(4)-3-()+2>0 ІІІ. Решите систему: 27 = 9" 181* = 3+1 IV. Решите уравнение: (15 x²+x-2x-4 = 1

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: Решения ниже

Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение и неравенство по отдельности, используя свойства степеней и логарифмов.

I. Решите уравнения:

1. 5^x-2 = 25

Логика такая:

5^x-2 = 5²

Показатели степеней должны быть равны:

x - 2 = 2 x = 4

Ответ: x = 4

2. 3^x-4 = 1

Логика такая:

3^x-4 = 3⁰

Показатели степеней должны быть равны:

x - 4 = 0 x = 4

Ответ: x = 4

3. 2^x+2 + 2^x = 5

Логика такая:

2^x * 2² + 2^x = 5 4 * 2^x + 2^x = 5 5 * 2^x = 5 2^x = 1 2^x = 2⁰ x = 0

Ответ: x = 0

4. 9^x - 6 * 3^x - 27 = 0

Логика такая:

(3^x)² - 6 * 3^x - 27 = 0

Замена: y = 3^x

y² - 6y - 27 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-6)² - 4 * 1 * (-27) = 36 + 108 = 144 y₁ = (6 + √144) / 2 = (6 + 12) / 2 = 9 y₂ = (6 - √144) / 2 = (6 - 12) / 2 = -3

Возвращаемся к замене:

3^x = 9 или 3^x = -3 (не имеет решения, т.к. 3^x всегда положительно) 3^x = 3² x = 2

Ответ: x = 2

II. Решите неравенства:

1. 5^x-1 < 25

Логика такая:

5^x-1 < 5² x - 1 < 2 x < 3

Ответ: x < 3

2. (1/4)^x - 3 * (1/2)^x + 2 > 0

Логика такая:

((1/2)²)^x - 3 * (1/2)^x + 2 > 0 (1/2)^2x - 3 * (1/2)^x + 2 > 0

Замена: y = (1/2)^x

y² - 3y + 2 > 0

Решаем квадратное неравенство:

y² - 3y + 2 = 0 D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 y₁ = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2 y₂ = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 1

Решение неравенства: y < 1 или y > 2

Возвращаемся к замене:

(1/2)^x < 1 или (1/2)^x > 2 (1/2)^x < (1/2)⁰ или (1/2)^x > (1/2)^-1 x > 0 или x < -1

Ответ: x < -1 или x > 0

III. Решите систему:

27^x = 9^y 81^x = 3^y+1 (3³)^x = (3²)^y (3⁴)^x = 3^y+1 3^3x = 3^2y 3^4x = 3^y+1 3x = 2y 4x = y + 1 y = 3x / 2 4x = (3x / 2) + 1 8x = 3x + 2 5x = 2 x = 2/5 y = 3 * (2/5) / 2 y = 3/5

Ответ: x = 2/5, y = 3/5

IV. Решите уравнение:

(15^{x^2 + x - 2})^√x-4 = 1 √x - 4 = 0 x = 4

Подставим x = 4 в x² + x - 2:

4² + 4 - 2 = 16 + 4 - 2 = 18 15^{18 * 0} = 1 1 = 1

Ответ: x = 4

Ответ: Решения выше

Ты — Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена