7 класс 1. На рисунке прямые а и в параллельны, угол 2 на 20° меньше, чем угол 1. Найдите угол 3. 2. Через вершину прямого угла с тре- угольника АВС проведена прямая СК парал- лельно прямой АВ, ∠KCB = 42°. Найдите углы А и В треугольника АВС.

1. Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, $$c$$ - секущая.

Угол 2 на $$20°$$ меньше угла 1, то есть:

$$∠2 = ∠1 - 20°$$

Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей $$c$$. Сумма односторонних углов равна $$180°$$.

$$∠1 + ∠2 = 180°$$

Подставим выражение для угла 2:

$$∠1 + ∠1 - 20° = 180°$$ $$2∠1 = 200°$$ $$∠1 = 100°$$

Тогда

$$∠2 = 100° - 20° = 80°$$

Угол 3 и угол 2 - соответственные углы при параллельных прямых, значит, они равны.

$$∠3 = ∠2 = 80°$$

Ответ: $$∠3 = 80°$$

2. Рассмотрим треугольник $$ABC$$.

Угол $$C$$ - прямой, то есть $$∠C = 90°$$.

Прямая $$CK$$ параллельна $$AB$$. Угол $$∠KCB = 42°$$ - накрест лежащий с углом $$∠B$$ при параллельных прямых $$CK$$ и $$AB$$ и секущей $$BC$$, следовательно, $$∠B = 42°$$.

Сумма углов треугольника равна $$180°$$, тогда

$$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$ $$∠A + 42° + 90° = 180°$$ $$∠A + 132° = 180°$$ $$∠A = 180° - 132° = 48°$$

Ответ: $$∠A = 48°$$, $$∠B = 42°$$