9 класс 1) Через концы хорды. Ав окруше ностий с центром О проведены касательные, пересекалощиеся в точие М. Найдите градусную меру меньшей из дуг АВ, если АМ = 10 см, а периметр чешы- рехугольника ОДМВ равен 40 см. 2) Диагональ трапеции состав ляет с большим основанием улал 30°, a центр окрупености, описанной водие трапециии, принадленеит этому основанию. Найдите площадь трапеции, еши се боковая сторона равия Я см. 3) Через точку А, ленсащую вые окрупсиостий, проведены две прямые. Одна прямая паса-

Ответ: 90°

Решение:

• Шаг 1: Определим длины сторон четырехугольника ОАМВ.

  Так как ОА и ОВ – радиусы окружности, проведенные в точки касания, то углы ОАМ и ОВМ прямые (90°). AM = BM = 10 см (по свойству касательных, проведенных из одной точки).

  Периметр четырехугольника ОАМВ равен 40 см, следовательно, ОА + АМ + МВ + ВО = 40 см.

  ОА + 10 + 10 + ВО = 40 см.

  ОА + ВО = 20 см.

  Так как ОА = ОВ (радиусы), то 2ОА = 20 см, следовательно, ОА = 10 см.

• Шаг 2: Рассмотрим треугольник ОАМ. Он прямоугольный, так как угол ОАМ = 90°.

  ОА = АМ = 10 см, следовательно, треугольник ОАМ равнобедренный.

  Углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°, то есть угол АОМ = 45°.

• Шаг 3: Аналогично, треугольник ОВМ также прямоугольный и равнобедренный, следовательно, угол BOM = 45°.

• Шаг 4: Найдем угол АОВ. Угол АОВ = угол AOM + угол MOB = 45° + 45° = 90°.

• Шаг 5: Градусная мера дуги АВ равна углу АОВ, который является центральным углом, опирающимся на эту дугу. Следовательно, градусная мера дуги АВ равна 90°.

Ответ: 90°