7 кл, СР «Свойство точек биссектрисы угла. Свойство катета, лежащего Вариант 2 Тив У 1. ДАВС = 80°. ВЅ - биссектриса ∠ABC. Найдите угол ABS СР против угла в 30°» LABC 2. Точка К находится на равном расстоянии от сторон угла ВАС, равного 64°. На 3. Сумма гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°, равна 24 см. 3. Сум Найдите длину гипотенузы. 2. Точк: 64°. Найдите угол САК. Найди 4. В равностороннем треугольнике расстояние от основания высоты, 4. В р проведенной к одной из его сторон, до другой стороны равно 8 см. Найдите прове высоту этого треугольника. высо 5. В треугольнике АВС биссектрисы, проведенные из вершин В и С. и 5. В медиана, проведенная из вершины А, пересекаются в точке О. Угол мед ВОС равен 150°. Найдите угол ВАС.

Задача 1:

Дано: ∠ABC = 80°, BS - биссектриса ∠ABC. Найти: ∠ABS

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, следовательно, ∠ABS = 1/2 ∠ABC.

∠ABS = 80° / 2 = 40°

Ответ: ∠ABS = 40°

Задача 2:

Дано: Точка K находится на равном расстоянии от сторон угла BAC, равного 64°. Найти: ∠CAK.

Решение:

Точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла, следовательно, АК - биссектриса ∠ВАС.

∠BAK = ∠CAK = 64° / 2 = 32°

Ответ: ∠CAK = 32°

Задача 3:

Дано: Сумма гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°, равна 24 см. Найти: длину гипотенузы.

Решение:

Пусть x - длина катета, лежащего против угла в 30°, тогда 2x - длина гипотенузы (т.к. катет против угла 30° равен половине гипотенузы).

Сумма гипотенузы и катета равна 24 см, следовательно, составим уравнение:

x + 2x = 24

3x = 24

x = 8

Гипотенуза равна 2x = 2 * 8 = 16 см.

Ответ: 16 см

Задача 4:

Дано: В равностороннем треугольнике расстояние от основания высоты, проведенной к одной из его сторон, до другой стороны равно 8 см. Найти: высоту этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Высота является также медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной треугольника и половиной основания.

Угол между высотой и стороной равен 30° (половина угла 60°).

Расстояние от основания высоты до другой стороны является катетом, прилежащим к углу 30°.

Высота (h) является катетом, противолежащим углу 30°.

Используем тангенс угла 30°: tan(30°) = h / 8

h = 8 * tan(30°)

Тангенс 30° = 1 / √3

h = 8 / √3 ≈ 4.62 см

Ответ: h ≈ 4.62 см

Задача 5:

Дано: В треугольнике ABC биссектрисы, проведенные из вершин B и C, и медиана, проведенная из вершины A, пересекаются в точке O. Угол BOC равен 150°. Найти: угол ВАС.

Решение:

Сумма углов в треугольнике BOC равна 180°.

∠OBC + ∠OCB = 180° - ∠BOC = 180° - 150° = 30°

Так как BO и CO - биссектрисы, то ∠ABC + ∠ACB = 2 * (∠OBC + ∠OCB) = 2 * 30° = 60°

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

∠BAC = 180° - (∠ABC + ∠ACB) = 180° - 60° = 120°

Ответ: ∠BAC = 120°