7 кл. Подготовка к к.р. №7 Вариант 4 Представьте в виде многочлена выражение: 1) (c-6)2; 2) (2a-3b)²; 3) (5a)(5 + a); 4) (7x+10y)(10y - 7x). Разложите на множители: 1) 62-49; 2) c²-8c+16; 3) 100-9x2; 4) 4a2 + 20ab + 25b2. Упростите выражение (х 2)(x+2)-(x-5)². Решите уравнение: 4(3y+1)2-27 = (4y+9)(4y-9) + 2(5y + 2)(2y - 7). Представьте в виде произведения выражение (46 - 9)2 --(3b+8)2. Упростите выражение (36) (3 + b)(9+ b²) + (4 + 62)2 и найдите его значение при b = 2.

7 класс. Подготовка к контрольной работе №7. Вариант 4

Задание 1: Представьте в виде многочлена выражение:

1. (c-6)²

   Используем формулу квадрата разности: (a-b)² = a² - 2ab + b²

   (c-6)² = c² - 2 \( \cdot \) c \( \cdot \) 6 + 6² = c² - 12c + 36

   Ответ: c² - 12c + 36

2. (2a-3b)²

   Используем формулу квадрата разности: (a-b)² = a² - 2ab + b²

   (2a-3b)² = (2a)² - 2 \( \cdot \) 2a \( \cdot \) 3b + (3b)² = 4a² - 12ab + 9b²

   Ответ: 4a² - 12ab + 9b²

3. (5 - a)(5 + a)

   Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

   (5 - a)(5 + a) = 5² - a² = 25 - a²

   Ответ: 25 - a²

4. (7x+10y)(10y - 7x)

   Переставим члены во второй скобке: (7x+10y)(10y - 7x) = (10y + 7x)(10y - 7x)

   Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

   (10y + 7x)(10y - 7x) = (10y)² - (7x)² = 100y² - 49x²

   Ответ: 100y² - 49x²

Задание 2: Разложите на множители:

1. b² - 49

   Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   b² - 49 = b² - 7² = (b - 7)(b + 7)

   Ответ: (b - 7)(b + 7)

2. c² - 8c + 16

   Используем формулу квадрата разности: a² - 2ab + b² = (a - b)²

   c² - 8c + 16 = c² - 2 \( \cdot \) c \( \cdot \) 4 + 4² = (c - 4)²

   Ответ: (c - 4)²

3. 100 - 9x²

   Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   100 - 9x² = 10² - (3x)² = (10 - 3x)(10 + 3x)

   Ответ: (10 - 3x)(10 + 3x)

4. 4a² + 20ab + 25b²

   Используем формулу квадрата суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)²

   4a² + 20ab + 25b² = (2a)² + 2 \( \cdot \) 2a \( \cdot \) 5b + (5b)² = (2a + 5b)²

   Ответ: (2a + 5b)²

Задание 3: Упростите выражение (x - 2)(x + 2) - (x - 5)².

(x - 2)(x + 2) - (x - 5)² = x² - 4 - (x² - 10x + 25) = x² - 4 - x² + 10x - 25 = 10x - 29

Ответ: 10x - 29

Задание 4: Решите уравнение: 4(3y+1)² - 27 = (4y+9)(4y-9) + 2(5y + 2)(2y - 7).

4(9y² + 6y + 1) - 27 = 16y² - 81 + 2(10y² - 35y + 4y - 14)

36y² + 24y + 4 - 27 = 16y² - 81 + 20y² - 62y - 28

36y² + 24y - 23 = 36y² - 62y - 109

24y + 62y = -109 + 23

86y = -86

y = -1

Ответ: y = -1

Задание 5: Представьте в виде произведения выражение (4b - 9)² - (3b + 8)².

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

(4b - 9)² - (3b + 8)² = ((4b - 9) - (3b + 8))((4b - 9) + (3b + 8)) = (4b - 9 - 3b - 8)(4b - 9 + 3b + 8) = (b - 17)(7b - 1)

Ответ: (b - 17)(7b - 1)

Задание 6: Упростите выражение (3 - b)(3 + b)(9 + b²) + (4 + b²)² и найдите его значение при b = 1/2.

(3 - b)(3 + b)(9 + b²) + (4 + b²)² = (9 - b²)(9 + b²) + (16 + 8b² + b^4) = 81 - b^4 + 16 + 8b² + b^4 = 97 + 8b²

При b = 1/2: 97 + 8 \( \cdot \) (1/2)² = 97 + 8 \( \cdot \) (1/4) = 97 + 2 = 99

Ответ: 99