Каждый из семи гномов подарил Белоснежке ягоды. Первый подарил Белоснежке 10 ягод. Каждый следующий гном, если он был в шапочке, дарил Белоснежке на одну ягоду больше предыдущего. Если же гном был без шапочки, то он дарил на одну ягоду меньше предыдущего. Всего Белоснежка получила 89 ягод. Сколько гномов было без шапочки, если первый был в шапочке? Запишите решение и ответ.

Разберем задачу по шагам:

1. Предположим, что все гномы были в шапочках. Тогда количество ягод, которые они подарили бы, составило бы:
   $$10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 91$$
2. Но Белоснежка получила всего 89 ягод. Значит, кто-то из гномов был без шапочки, и подарил на одну ягоду меньше, чем если бы был в шапочке. Разница между предполагаемым количеством ягод (91) и фактическим (89) составляет:
   $$91 - 89 = 2$$
3. Каждый гном без шапочки уменьшает общее количество ягод на 1 по сравнению с тем, если бы он был в шапочке. Чтобы разница составила 2 ягоды, необходимо, чтобы два гнома были без шапочек.

Теперь нужно понять, какие именно два гнома были без шапочек. Если два гнома без шапочек расположены рядом, например, второй и третий, то они подарили бы 9 и 11 ягод соответственно (на одну меньше), вместо 11 и 12.

Однако, если внимательно рассмотреть ситуацию, можно прийти к выводу, что гномы без шапочек должны быть в конце списка. Например, 6-й и 7-й гномы. В этом случае количество ягод будет следующим:

$$10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 14 + 15 = 89$$

Таким образом, 6-й и 7-й гномы были без шапочек.

Ответ: 2