Каждое простейшее одноклеточное животное размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1280?

Решение:

Задача решается в обратном порядке. Каждое деление удваивает количество инфузорий. Если после шести делений их стало 1280, то перед последним делением их было в 2 раза меньше.

Количество инфузорий перед каждым делением:

1. После 6-го деления: 1280
2. Перед 6-м делением (после 5-го): \( 1280 : 2 = 640 \)
3. Перед 5-м делением (после 4-го): \( 640 : 2 = 320 \)
4. Перед 4-м делением (после 3-го): \( 320 : 2 = 160 \)
5. Перед 3-м делением (после 2-го): \( 160 : 2 = 80 \)
6. Перед 2-м делением (после 1-го): \( 80 : 2 = 40 \)
7. Перед 1-м делением (первоначально): \( 40 : 2 = 20 \)

Или можно использовать формулу:

Конечное количество = Начальное количество * \( 2^n \), где \( n \) — количество делений.

В нашем случае:

\( 1280 = N \cdot 2^6 \)

\( 1280 = N \cdot 64 \)

\( N = \frac{1280}{64} = 20 \)

Ответ: Первоначально было 20 инфузорий.