2. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?

Пусть G - множество семей, выписывающих газету, а J - множество семей, выписывающих журнал.

Из условия задачи мы знаем:

• Количество семей, выписывающих газету: |G| = 75


• Количество семей, выписывающих журнал: |J| = 27


• Количество семей, выписывающих и журнал, и газету: |G ∩ J| = 13

Нам нужно найти общее количество семей, живущих в доме. Так как каждая семья выписывает хотя бы что-то (газету или журнал), то общее количество семей равно |G ∪ J|.

Используем формулу включений-исключений для нахождения |G ∪ J|:

$$|G ∪ J| = |G| + |J| - |G ∩ J|$$

Подставляем известные значения:

$$|G ∪ J| = 75 + 27 - 13 = 102 - 13 = 89$$

Ответ: В доме живет 89 семей.