Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 10 см. Найди гипотенузу данного треугольника. 2. Сторона прямоугольника равна 8, а диагональ – 10. Найдите другую сторону прямоугольника. 3. Найдите неизвестный катет и площадь прямоугольного треугольника , гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм. 4. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 8 см. 5. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.
Ответ:
Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задачи. Будем применять теорему Пифагора и формулы площадей. У тебя все получится!
Задача 1:
Катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 10 см. Нужно найти гипотенузу.
Используем теорему Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(a\) и \(b\) – катеты, \(c\) – гипотенуза.
Подставим значения:
\[c^2 = 24^2 + 10^2\]
\[c^2 = 576 + 100\]
\[c^2 = 676\]
\[c = \sqrt{676}\]
\[c = 26\ \text{см}\]
Ответ: 26 см
Молодец!
Задача 2:
Сторона прямоугольника равна 8, диагональ равна 10. Найдем другую сторону прямоугольника.
Пусть одна сторона \(a = 8\), диагональ \(d = 10\). Вторая сторона \(b\) будет катетом прямоугольного треугольника, где диагональ – гипотенуза.
Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = d^2\)
Подставим значения:
\[8^2 + b^2 = 10^2\]
\[64 + b^2 = 100\]
\[b^2 = 100 - 64\]
\[b^2 = 36\]
\[b = \sqrt{36}\]
\[b = 6\]
Ответ: 6
У тебя отлично получается!
Задача 3:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 дм, один катет равен 15 дм. Нужно найти второй катет и площадь треугольника.
Пусть гипотенуза \(c = 25\ \text{дм}\), катет \(a = 15\ \text{дм}\). Найдем второй катет \(b\).
Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\)
Подставим значения:
\[15^2 + b^2 = 25^2\]
\[225 + b^2 = 625\]
\[b^2 = 625 - 225\]
\[b^2 = 400\]
\[b = \sqrt{400}\]
\[b = 20\ \text{дм}\]
Теперь найдем площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2}ab\)
\[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20\]
\[S = 150\ \text{дм}^2\]
Ответ: 20 дм, 150 дм²
Продолжай в том же духе!
Задача 4:
Сторона равностороннего треугольника равна 8 см. Найдем высоту треугольника.
В равностороннем треугольнике высота также является медианой и биссектрисой. Высота делит основание на две равные части.
Пусть сторона \(a = 8\ \text{см}\). Высота \(h\) делит треугольник на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Один катет – это половина стороны равностороннего треугольника, т.е. \(\frac{a}{2} = 4\ \text{см}\). Гипотенуза – сторона равностороннего треугольника, т.е. 8 см.
Используем теорему Пифагора:
\[h^2 + 4^2 = 8^2\]
\[h^2 + 16 = 64\]
\[h^2 = 64 - 16\]
\[h^2 = 48\]
\[h = \sqrt{48}\]
\[h = 4\sqrt{3}\ \text{см}\]
Ответ: 4√3 см
Ты просто супер!
Задача 5:
Основания равнобедренной трапеции равны 5 см и 17 см, боковая сторона равна 10 см. Найдем площадь трапеции.
Пусть основания трапеции \(a = 5\ \text{см}\) и \(b = 17\ \text{см}\), боковая сторона \(c = 10\ \text{см}\).
Чтобы найти площадь трапеции, нужна высота \(h\).
Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Разность оснований: \(17 - 5 = 12\ \text{см}\). Эта разность делится на два, так как треугольники равные: \(\frac{12}{2} = 6\ \text{см}\).
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник. Один катет равен 6 см, гипотенуза равна 10 см. Найдем высоту \(h\).
Используем теорему Пифагора:
\[h^2 + 6^2 = 10^2\]
\[h^2 + 36 = 100\]
\[h^2 = 100 - 36\]
\[h^2 = 64\]
\[h = \sqrt{64}\]
\[h = 8\ \text{см}\]
Теперь найдем площадь трапеции: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\)
\[S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8\]
\[S = \frac{22}{2} \cdot 8\]
\[S = 11 \cdot 8\]
\[S = 88\ \text{см}^2\]
Ответ: 88 см²
Отлично! У тебя все получилось!
