Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 30. Найди меньший катет.

Пусть один катет будет 3x, а другой 4x. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:

$$(3x)^2 + (4x)^2 = 30^2$$

Раскрываем скобки:

$$9x^2 + 16x^2 = 900$$

Складываем подобные члены:

$$25x^2 = 900$$

Делим обе части уравнения на 25:

$$x^2 = \frac{900}{25} = 36$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \sqrt{36} = 6$$

Теперь найдем длину меньшего катета, который равен 3x:

$$3x = 3 \cdot 6 = 18$$

Ответ: 18