Катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании треугольной призмы, равны 4 и 6. Боковое ребро призмы равно $$\frac{3}{\pi}$$. Найди объём цилиндра, который описан около этой призмы.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Основание призмы: В основании призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6. 2. Гипотенуза треугольника: Найдем гипотенузу этого треугольника, так как она является диаметром описанной окружности. По теореме Пифагора: $$\displaystyle c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$$ 3. Радиус основания цилиндра: Радиус основания цилиндра равен половине гипотенузы треугольника: $$\displaystyle r = \frac{c}{2} = \frac{2\sqrt{13}}{2} = \sqrt{13}$$ 4. Высота цилиндра: Высота цилиндра равна боковому ребру призмы, то есть $$\frac{3}{\pi}$$. 5. Объём цилиндра: Теперь найдем объём цилиндра по формуле: $$\displaystyle V = \pi r^2 h = \pi (\sqrt{13})^2 \cdot \frac{3}{\pi} = \pi \cdot 13 \cdot \frac{3}{\pi} = 13 \cdot 3 = 39$$ Таким образом, объём цилиндра равен 39.