Катеты прямоугольного треугольника 6, 8 и 5, 1. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 4.8

1. Шаг 1: Найдем площадь треугольника.
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Один катет равен 6, другой 8. Площадь равна: \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\]
2. Шаг 2: Найдем гипотенузу.
   По теореме Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\] где \( a \) и \( b \) - катеты, \( c \) - гипотенуза. \[c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\] Следовательно, гипотенуза равна: \[c = \sqrt{100} = 10\]
3. Шаг 3: Найдем высоту, проведенную к гипотенузе.
   Площадь треугольника также можно выразить как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней: \[S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h\] где \( h \) - высота, проведенная к гипотенузе. Выразим высоту: \[h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 24}{10} = \frac{48}{10} = 4.8\]

Ответ: 4.8