Катет прямоугольного треугольника равен 42, а косинус прилежащего угла равен 21 29. Найдите другие стороны этого треугольника.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Обозначим катет и косинус Пусть катет a = 42, а косинус прилежащего угла \(\cos(\alpha) = \frac{21}{29}\). Нам нужно найти гипотенузу (c) и второй катет (b). 2. Найдём гипотенузу Мы знаем, что \(\cos(\alpha) = \frac{a}{c}\), где a - прилежащий катет, c - гипотенуза. Выразим отсюда гипотенузу c: \[c = \frac{a}{\cos(\alpha)} = \frac{42}{\frac{21}{29}} = 42 \cdot \frac{29}{21} = 2 \cdot 29 = 58\] 3. Найдём второй катет (b) с помощью теоремы Пифагора Теорема Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\). Выразим b: \[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{58^2 - 42^2} = \sqrt{3364 - 1764} = \sqrt{1600} = 40\]

Ответ: Гипотенуза равна 58, второй катет равен 40.

Молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!