Катет прямоугольного треугольника равен 5 см, а гипотенуза равна 13 см. Найди площадь треугольника.

Решение:

Для нахождения площади прямоугольного треугольника нам нужно знать оба катета. У нас есть один катет (\( a = 5 \text{ см} \)) и гипотенуза (\( c = 13 \text{ см} \)).

1. Найдем второй катет (\( b \)) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
2. Подставим известные значения: \( 5^2 + b^2 = 13^2 \).
3. Вычислим квадраты: \( 25 + b^2 = 169 \).
4. Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 169 - 25 = 144 \).
5. Найдем \( b \): \( b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \).
6. Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).
7. Подставим значения катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \).
8. Вычислим площадь: \( S = \frac{1}{2} \cdot 60 \text{ см}^2 = 30 \text{ см}^2 \).

Ответ: 30 см².