Катет прамоугольного треугольника равен 14 см, а косинус протизолежащего угла равен 24/25. Найдите другие стороны этого треугольника.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Нам дан прямоугольный треугольник, один из катетов и косинус угла, противолежащего этому катету. Нам нужно найти остальные стороны треугольника. Обозначим катет, который нам известен, как \(a = 14\) см. Косинус угла, противолежащего этому катету, равен \(\frac{24}{25}\). Обозначим этот угол как \(\alpha\). Тогда \(\cos(\alpha) = \frac{24}{25}\). 1. Найдём синус угла \(\alpha\), зная косинус. Используем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\] Подставим известное значение косинуса: \[\sin^2(\alpha) + \left(\frac{24}{25}\right)^2 = 1\] \[\sin^2(\alpha) + \frac{576}{625} = 1\] \[\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{576}{625}\] \[\sin^2(\alpha) = \frac{625 - 576}{625}\] \[\sin^2(\alpha) = \frac{49}{625}\] \[\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{49}{625}}\] \[\sin(\alpha) = \frac{7}{25}\] Так как угол \(\alpha\) острый, синус положительный. 2. Теперь, зная синус угла \(\alpha\), можем найти гипотенузу \(c\) треугольника. Синус угла \(\alpha\) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin(\alpha) = \frac{a}{c}\] \[\frac{7}{25} = \frac{14}{c}\] \[c = \frac{14 \cdot 25}{7}\] \[c = 2 \cdot 25\] \[c = 50\ \text{см}\] 3. Найдем второй катет \(b\) треугольника, используя теорему Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[14^2 + b^2 = 50^2\] \[196 + b^2 = 2500\] \[b^2 = 2500 - 196\] \[b^2 = 2304\] \[b = \sqrt{2304}\] \[b = 48\ \text{см}\]

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 50 см, второй катет равен 48 см.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любую задачу! Удачи!