Решение:

Пусть a = 18 – катет, c = 30 – гипотенуза прямоугольного треугольника. Обозначим искомый катет за b. По теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$ $$18^2 + b^2 = 30^2$$ $$324 + b^2 = 900$$ $$b^2 = 900 - 324$$ $$b^2 = 576$$ $$b = \sqrt{576}$$ $$b = 24$$

Итак, второй катет b = 24.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

1. Через катеты: $$S = \frac{1}{2} * a * b = \frac{1}{2} * 18 * 24 = 216$$
2. Через гипотенузу и высоту, проведённую к ней: $$S = \frac{1}{2} * c * h$$, где h – искомая высота.

Приравняем площади, выраженные разными способами, и найдём высоту h:

$$\frac{1}{2} * c * h = 216$$ $$\frac{1}{2} * 30 * h = 216$$ $$15 * h = 216$$ $$h = \frac{216}{15}$$ $$h = 14.4$$

Ответ: Высота, проведённая к гипотенузе, равна 14.4.