Катер в 7:00 вышел из пункта С и направился пункт Р, расположенный в 72 км от С. Пробыв в пункте Р 1 час, катер отправился назад и вернулся в пункт С в 18:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Решение:

Смотри, тут всё просто: составляем уравнение на основе времени в пути и решаем его.

1. Обозначим скорость течения реки как \(v\) (км/ч).
2. Скорость катера по течению: \(15 + v\) (км/ч).
3. Скорость катера против течения: \(15 - v\) (км/ч).
4. Время, затраченное на путь из C в P: \(\frac{72}{15 + v}\) (ч).
5. Время, затраченное на путь из P в C: \(\frac{72}{15 - v}\) (ч).
6. Общее время в пути (без учета стоянки): 18:00 - 7:00 - 1 час = 10 часов.
7. Составляем уравнение: \(\frac{72}{15 + v} + \frac{72}{15 - v} = 10\)

Решаем уравнение:

1. \(72(15 - v) + 72(15 + v) = 10(15 + v)(15 - v)\)
2. \(72 \cdot 15 - 72v + 72 \cdot 15 + 72v = 10(225 - v^2)\)
3. \(2 \cdot 72 \cdot 15 = 10(225 - v^2)\)
4. \(2160 = 2250 - 10v^2\)
5. \(10v^2 = 2250 - 2160\)
6. \(10v^2 = 90\)
7. \(v^2 = 9\)
8. \(v = 3\) (км/ч)

Ответ: 3 км/ч