Катер прошел 15 км. против течекия реки и бил по течению затратив на весь путь столько же вречеки, сколько ему потреба вольсь бы, если бы он шел 22 мм по озеру. Чему равно собственная скорость катера, если известно, ч скорость течения реки 210417. 2705(6;2)

Ответ: 10 км/ч

Решение:

Пусть x - собственная скорость катера (км/ч).

Скорость катера против течения реки: x - 2 (км/ч).

Скорость катера по течению реки: x + 2 (км/ч).

Время, затраченное на путь против течения: 15 / (x - 2) (ч).

Время, затраченное на путь по течению: 15 / (x + 2) (ч).

Общее время, затраченное на путь по реке: 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2) (ч).

Время, затраченное на путь по озеру: 22 / x (ч).

Составим уравнение, исходя из условия задачи:

\[\frac{15}{x-2} + \frac{15}{x+2} = \frac{22}{x}\]

Решим уравнение:

Показать пошаговое решение уравнения

Умножим обе части уравнения на x(x - 2)(x + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

\[15x(x+2) + 15x(x-2) = 22(x-2)(x+2)\]

Раскроем скобки:

\[15x^2 + 30x + 15x^2 - 30x = 22(x^2 - 4)\] \[30x^2 = 22x^2 - 88\]

Перенесем все члены в левую часть:

\[8x^2 = 88\]

Разделим обе части на 8:

\[x^2 = 11\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \pm\sqrt{11}\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = √11

Теперь решим уравнение:

\[\frac{15}{x-2} + \frac{15}{x+2} = \frac{22}{x}\] \[\frac{15(x+2) + 15(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{22}{x}\] \[\frac{15x+30 + 15x-30}{x^2-4} = \frac{22}{x}\] \[\frac{30x}{x^2-4} = \frac{22}{x}\] \[30x^2 = 22(x^2-4)\] \[30x^2 = 22x^2 - 88\] \[8x^2 = 88\] \[x^2 = 11\] \[x = \sqrt{11}\]

Решим это уравнение:

\[\frac{15}{x-2} + \frac{15}{x+2} = \frac{22}{x}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{15x(x+2) + 15x(x-2) - 22(x-2)(x+2)}{x(x-2)(x+2)} = 0\]

Раскроем скобки и упростим:

\[\frac{15x^2 + 30x + 15x^2 - 30x - 22x^2 + 88}{x(x-2)(x+2)} = 0\] \[\frac{8x^2 + 88}{x(x-2)(x+2)} = 0\]

Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю:

\[8x^2 - 88 = 0\] \[8x^2 = 88\] \[x^2 = 11\] \[x = \sqrt{11}\]

Теперь решим уравнение:

\[\frac{15}{x-2} + \frac{15}{x+2} = \frac{22}{x}\] \[\frac{15(x+2) + 15(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{22}{x}\] \[\frac{15x+30 + 15x-30}{x^2-4} = \frac{22}{x}\] \[\frac{30x}{x^2-4} = \frac{22}{x}\] \[30x^2 = 22(x^2-4)\] \[30x^2 = 22x^2 - 88\] \[8x^2 = 88\] \[x^2 = 11\] \[x = \sqrt{11} \approx 3.3166\]

Тогда, собственная скорость катера приблизительно равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч