Катер преодолел расстояние между двумя портами за 3ч, а теплоход за 5ч. Найдите скорость катера и теплохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода.

Решение:

Пусть \( v_{к} \) — скорость катера, а \( v_{т} \) — скорость теплохода. Расстояние между портами обозначим как \( S \).

1. Из условия задачи известно, что катер преодолел расстояние за 3 часа, а теплоход за 5 часов. Запишем уравнения движения:
   • \( S = v_{к} \cdot 3 \)
   • \( S = v_{т} \cdot 5 \)
2. Поскольку расстояние \( S \) одинаковое, приравняем правые части уравнений: \( v_{к} \cdot 3 = v_{т} \cdot 5 \).
3. Из условия также известно, что скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода: \( v_{к} = v_{т} + 16 \).
4. Подставим выражение для \( v_{к} \) в уравнение \( v_{к} \cdot 3 = v_{т} \cdot 5 \):
   • \( (v_{т} + 16) \cdot 3 = v_{т} \cdot 5 \)
   • \( 3v_{т} + 48 = 5v_{т} \)
   • \( 48 = 5v_{т} - 3v_{т} \)
   • \( 48 = 2v_{т} \)
   • \( v_{т} = \frac{48}{2} = 24 \) км/ч
5. Теперь найдём скорость катера:
   • \( v_{к} = v_{т} + 16 = 24 + 16 = 40 \) км/ч

Ответ: скорость катера 40 км/ч, скорость теплохода 24 км/ч.