5.63. Катер преодолел расстояние между двумя портами за 3 часа, а пароход это же расстояние - за 5 часов. Найдите скорость катера и скорость парохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости парохода.

Пошаговое решение:

1. Пусть x – скорость парохода (км/ч), тогда скорость катера – x + 16 (км/ч).
2. Расстояние между портами можно выразить как произведение скорости на время для обоих видов транспорта:

• Для катера: 3(x + 16)
• Для парохода: 5x

3. Так как расстояние одинаковое, приравниваем оба выражения: \[3(x + 16) = 5x\]
4. Решаем уравнение:
   Показать пошаговые вычисления

   1. Раскрываем скобки: \[3x + 48 = 5x\]
   2. Переносим члены с x в одну сторону, числа – в другую: \[5x - 3x = 48\]
   3. Упрощаем: \[2x = 48\]
   4. Делим обе части на 2: \[x = 24\]
5. Итак, скорость парохода x = 24 км/ч, тогда скорость катера x + 16 = 24 + 16 = 40 км/ч.

Ответ: Скорость катера 40 км/ч, скорость парохода 24 км/ч.