Катер переместился относительно пристани из точки A(−8 м; −2 м) в точку B(4 м; 3 м). Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки A и B. Определите перемещение катера AB. Мог ли путь, проделанный им катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемещения? Ответы обоснуйте.

Координаты перемещения равны разностям координат конечной и начальной точек:

\[\Delta x=x_B-x_A=4-(-8)=12\text{ м},\qquad \Delta y=y_B-y_A=3-(-2)=5\text{ м}.\]

Следовательно, вектор перемещения направлен из точки A в точку B и имеет координаты \(\overrightarrow{AB}=(12;5)\).

Модуль перемещения:

\[|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(12\text{ м})^2+(5\text{ м})^2}=\sqrt{169}\text{ м}=13\text{ м}.\]

Путь катера — длина фактической траектории, а перемещение — длина отрезка, соединяющего начальную и конечную точки. Поэтому путь мог быть больше перемещения, если катер двигался не по прямой. Путь не мог быть меньше перемещения, так как длина любой траектории не меньше расстояния между её началом и концом.

Ответ: перемещение катера равно 13 м; путь мог быть больше перемещения, но не мог быть меньше него.