Катенька встала в одну из областей, находящихся внутри хотя бы одной окружности. За один прыжок она может перейти в другую такую область, если их общая граница содержит дугу, а не только одну точку. Может ли Катенька побывать во всех таких областях ровно по одному разу?

Рассмотрим каждую область как вершину графа, а две вершины соединим, если соответствующие области имеют общую границу, содержащую дугу. Тогда прыжок — это переход по ребру графа, а посещение каждой области ровно один раз — путь, проходящий через все вершины.

На рисунке есть более двух областей, из которых можно перейти только в одну соседнюю область. Например, такими являются крайняя правая область и области у верхнего и нижнего внешних выступов окружностей. Каждая такая область должна быть концом любого пути, проходящего через неё без повторных посещений. У пути может быть не более двух концов.

Ответ: нет, Катенька не сможет побывать во всех областях ровно по одному разу.