касательная y = 2x³ - 4x²+1 точки с абощиной Xo=-1

Решение:

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \), нужно использовать формулу: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = -1 \):
   \( f(-1) = 2(-1)^3 - 4(-1)^2 + 1 = 2(-1) - 4(1) + 1 = -2 - 4 + 1 = -5 \)
2. Найдем производную функции \( y = 2x^3 - 4x^2 + 1 \):
   \( f'(x) = (2x^3 - 4x^2 + 1)' = 6x^2 - 8x \)
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = -1 \):
   \( f'(-1) = 6(-1)^2 - 8(-1) = 6(1) + 8 = 6 + 8 = 14 \)
4. Подставим значения в уравнение касательной:
   \( y - (-5) = 14(x - (-1)) \)
   \( y + 5 = 14(x + 1) \)
   \( y + 5 = 14x + 14 \)
   \( y = 14x + 14 - 5 \)
   \( y = 14x + 9 \)

Ответ: Уравнение касательной: \( y = 14x + 9 \).