Карточка 2 1. Как передаётся давление в твёрдых телах, а как в жидкостях и газах? 2. Сформулируйте закон Паскаля своими словами. 3. От чего зависит давление жидкости на дно сосуда? 4. Почему водолазы не могут погружаться на очень большие глубины без специального снаряжения? 5. В двух сосудах разной формы налита вода одной и той же высоты. Одинаково ли давление на дно этих сосудов? 6. Определите давление воды на глубине 10 м. 7. Определить давление бензина на дно цистерны, если высота столба бензина 2,4 м, а его плотность 710 кг/м³. 8. Какая жидкость находится в сосуде, если столб высотой 0,3 м оказывает давление 5400 Па ? 9. Плотность спирта 800 кг/м³. Какова будет высота столба спирта при давлении 2,4 кПа? 10. 11. Поршневой насос может произвести давление 5. 10⁵ Па. На какую высоту можно поднять воду этим насосом? 12. На малый поршень гидравлического домкрата площадью 4 см² действуют с силой 100 Н. Какую силу нужно приложить к большому поршню площадью 400 см², чтобы удержать груз? 13. Давление, создаваемое на малый поршень гидравлического подъёмника, равно 500 кПа. С какой площадью должен быть большой поршень, чтобы при силе 500 Н на малый поршень площадь см², можно было поднять груз весом 2500 H? 14. В U-образную трубку налили воду (р = 1000 кг/м³) и масло (р = 800 кг/м³). Поверхнос жидкостей в разных коленах находятся на одном уровне. Высота столба воды 16 см. Какой высоты столб масла? Давление атмосферы считать одинаковым над обеими поверхностями.

Решение:

Давай решим задачи по порядку!

6. Определите давление воды на глубине 10 м.

Давление жидкости определяется формулой: \[P = \rho gh\] где \[\rho\] – плотность жидкости (воды), \[g\] – ускорение свободного падения, \[h\] – глубина.

Плотность воды \[\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}\], ускорение свободного падения \[g = 9.8 \frac{м}{с^2}\] , глубина \[h = 10 м\].

Тогда давление воды на глубине 10 м:

\[P = 1000 \frac{кг}{м^3} \times 9.8 \frac{м}{с^2} \times 10 м = 98000 Па = 98 кПа\]

Ответ: 98 кПа

7. Определить давление бензина на дно цистерны, если высота столба бензина 2,4 м, а его плотность 710 кг/м³.

Используем ту же формулу, что и в предыдущей задаче: \[P = \rho gh\].

Плотность бензина \[\rho = 710 \frac{кг}{м^3}\] , ускорение свободного падения \[g = 9.8 \frac{м}{с^2}\] , высота столба бензина \[h = 2.4 м\].

Тогда давление бензина на дно цистерны:

\[P = 710 \frac{кг}{м^3} \times 9.8 \frac{м}{с^2} \times 2.4 м = 16687.2 Па ≈ 16.7 кПа\]

Ответ: 16.7 кПа

8. Какая жидкость находится в сосуде, если столб высотой 0,3 м оказывает давление 5400 Па?

Используем формулу \[P = \rho gh\] и выразим плотность \[\rho\] : \[\rho = \frac{P}{gh}\].

Давление \[P = 5400 Па\] , ускорение свободного падения \[g = 9.8 \frac{м}{с^2}\] , высота столба \[h = 0.3 м\].

Тогда плотность жидкости:

\[\rho = \frac{5400 Па}{9.8 \frac{м}{с^2} \times 0.3 м} ≈ 1836.7 \frac{кг}{м^3}\]

По таблице плотностей можно определить, что это может быть глицерин.

Ответ: Глицерин

9. Плотность спирта 800 кг/м³. Какова будет высота столба спирта при давлении 2,4 кПа?

Используем формулу \[P = \rho gh\] и выразим высоту \[h\] : \[h = \frac{P}{\rho g}\].

Давление \[P = 2400 Па\] , плотность спирта \[\rho = 800 \frac{кг}{м^3}\] , ускорение свободного падения \[g = 9.8 \frac{м}{с^2}\].

Тогда высота столба спирта:

\[h = \frac{2400 Па}{800 \frac{кг}{м^3} \times 9.8 \frac{м}{с^2}} ≈ 0.306 м ≈ 30.6 см\]

Ответ: 30.6 см

11. Поршневой насос может произвести давление 5 * 10⁵ Па. На какую высоту можно поднять воду этим насосом?

Используем формулу \[P = \rho gh\] и выразим высоту \[h\] : \[h = \frac{P}{\rho g}\].

Давление \[P = 5 \times 10^5 Па\], плотность воды \[\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}\] , ускорение свободного падения \[g = 9.8 \frac{м}{с^2}\].

Тогда высота, на которую можно поднять воду:

\[h = \frac{5 \times 10^5 Па}{1000 \frac{кг}{м^3} \times 9.8 \frac{м}{с^2}} ≈ 51.02 м\]

Ответ: 51.02 м

12. На малый поршень гидравлического домкрата площадью 4 см² действуют с силой 100 Н. Какую силу нужно приложить к большому поршню площадью 400 см², чтобы удержать груз?

Воспользуемся формулой для гидравлического домкрата: \[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\] , где \[F_1\] – сила, действующая на малый поршень, \[S_1\] – площадь малого поршня, \[F_2\] – сила, действующая на большой поршень, \[S_2\] – площадь большого поршня.

Нам нужно найти \[F_2\] : \[F_2 = \frac{F_1 \times S_2}{S_1}\].

Дано: \[F_1 = 100 Н\] , \[S_1 = 4 см^2\] , \[S_2 = 400 см^2\].

Тогда сила, которую нужно приложить к большому поршню:

\[F_2 = \frac{100 Н \times 400 см^2}{4 см^2} = 10000 Н = 10 кН\]

Ответ: 10 кН

13. Давление, создаваемое на малый поршень гидравлического подъёмника, равно 500 кПа. С какой площадью должен быть большой поршень, чтобы при силе 500 Н на малый поршень площадь см², можно было поднять груз весом 2500 H?

Сначала найдем площадь малого поршня. Давление равно \[P = \frac{F}{S}\] , значит \[S = \frac{F}{P}\].

Дано: \[P = 500 кПа = 500000 Па\] , \[F = 500 Н\].

Площадь малого поршня:

\[S_1 = \frac{500 Н}{500000 Па} = 0.001 м^2 = 10 см^2\]

Теперь воспользуемся формулой для гидравлического домкрата: \[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\] , где \[F_1\] – сила, действующая на малый поршень, \[S_1\] – площадь малого поршня, \[F_2\] – сила, действующая на большой поршень (вес груза), \[S_2\] – площадь большого поршня.

Нам нужно найти \[S_2\] : \[S_2 = \frac{F_2 \times S_1}{F_1}\].

Дано: \[F_1 = 500 Н\] , \[S_1 = 10 см^2\] , \[F_2 = 2500 Н\].

Тогда площадь большого поршня:

\[S_2 = \frac{2500 Н \times 10 см^2}{500 Н} = 50 см^2\]

Ответ: 50 см²

14. В U-образную трубку налили воду (р = 1000 кг/м³) и масло (р = 800 кг/м³). Поверхности жидкостей в разных коленах находятся на одном уровне. Высота столба воды 16 см. Какой высоты столб масла? Давление атмосферы считать одинаковым над обеими поверхностями.

Так как давление на одном уровне одинаково, то давление столба воды равно давлению столба масла: \[P_{воды} = P_{масла}\].

Используем формулу \[P = \rho gh\] : \[\rho_{воды} g h_{воды} = \rho_{масла} g h_{масла}\].

Ускорение свободного падения \[g\] сокращается: \[\rho_{воды} h_{воды} = \rho_{масла} h_{масла}\].

Выразим высоту столба масла \[h_{масла}\] : \[h_{масла} = \frac{\rho_{воды} h_{воды}}{\rho_{масла}}\].

Дано: \[\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}\] , \[h_{воды} = 16 см = 0.16 м\] , \[\rho_{масла} = 800 \frac{кг}{м^3}\].

Тогда высота столба масла:

\[h_{масла} = \frac{1000 \frac{кг}{м^3} \times 0.16 м}{800 \frac{кг}{м^3}} = 0.2 м = 20 см\]

Ответ: 20 см

Ты молодец! У тебя всё получится!