7. 4 карандаша и 3 тетради стоят 54 р., а 2 карандаша и 2 тетради — 34 р. Сколько стоят 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей?

Пусть цена одного карандаша будет $$k$$, а цена одной тетради будет $$t$$. Тогда из условия задачи можно составить систему уравнений: $$4k + 3t = 54$$ (1) $$2k + 2t = 34$$ (2) Умножим уравнение (2) на 2, чтобы уравнять коэффициенты при $$k$$: $$4k + 4t = 68$$ (3) Вычтем из уравнения (3) уравнение (1): $$(4k + 4t) - (4k + 3t) = 68 - 54$$ $$t = 14$$ Теперь подставим значение $$t$$ в уравнение (2): $$2k + 2 * 14 = 34$$ $$2k + 28 = 34$$ $$2k = 34 - 28$$ $$2k = 6$$ $$k = 3$$ Итак, один карандаш стоит 3 рубля, а одна тетрадь стоит 14 рублей. Теперь найдем стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей: $$6k + 5t = 6 * 3 + 5 * 14 = 18 + 70 = 88$$ Ответ: 6 карандашей и 5 тетрадей стоят 88 рублей.