12) Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде мраморную плиту, массой 540 кг? Плотность мрамора равна 2700 кг/м³.

Дано: Масса мраморной плиты \(m = 540 \text{ кг}\) Плотность мрамора \(\rho_{мрамора} = 2700 \text{ кг/м}^3\) Плотность воды \(\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3\) Ускорение свободного падения \(g = 9.8 \text{ м/с}^2\) На плиту действуют: Сила тяжести \(F_{тяж} = m \cdot g\), направленная вниз. Выталкивающая сила (сила Архимеда) \(F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V\), направленная вверх, где \(V\) - объем плиты. Приложенная сила \(F\), направленная вверх (сила, которую нужно приложить, чтобы удержать плиту). Объем плиты можно найти по формуле: \(V = \frac{m}{\rho_{мрамора}} \) Сила Архимеда: \(F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{мрамора}}\) Чтобы удержать плиту в воде, сумма сил, направленных вверх, должна быть равна силе тяжести: \(F + F_A = F_{тяж}\) \(F = F_{тяж} - F_A\) \(F = m \cdot g - \rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{мрамора}}\) Решение: \(V = \frac{540 \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м}^3} = 0.2 \text{ м}^3\) \(F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.2 \text{ м}^3 = 1960 \text{ Н}\) \(F_{тяж} = 540 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 5292 \text{ Н}\) \(F = 5292 \text{ Н} - 1960 \text{ Н} = 3332 \text{ Н}\) Ответ: Нужно приложить силу \(3332 \text{ Н}\) .