9) Какую самую большую цифру можно поставить вместо буквы A в четырёхзначном числе A819, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Чтобы число не делилось на 9, сумма его цифр не должна делиться на 9. Рассмотрим число A819. Сумма известных цифр равна: \[8 + 1 + 9 = 18\] 18 делится на 3 и на 9. Поэтому, чтобы число A819 делилось на 3, но не делилось на 9, нужно чтобы сумма цифр A + 18 делилась на 3, но не делилась на 9. Наибольшая цифра, которую мы можем подставить вместо A, это 9. Однако если A = 9, то сумма цифр будет равна: \[9 + 18 = 27\] 27 делится на 9, что нам не подходит. Следующая по величине цифра - 8. Тогда сумма цифр будет: \[8 + 18 = 26\] 26 не делится ни на 3, ни на 9. Это не подходит. Следующая по величине цифра - 7. Тогда сумма цифр будет: \[7 + 18 = 25\] 25 не делится ни на 3, ни на 9. Это не подходит. Следующая по величине цифра - 6. Тогда сумма цифр будет: \[6 + 18 = 24\] 24 делится на 3, но не делится на 9. **Ответ:** 6