Какую самую большую цифру можно поставить вместо буквы А в четырехзначном числе А343, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

Рассмотрим число A343. Сумма известных цифр:

$$3 + 4 + 3 = 10$$

Чтобы число A343 делилось на 3, сумма (10 + A) должна делиться на 3. Чтобы число A343 не делилось на 9, сумма (10 + A) не должна делиться на 9.

Самая большая цифра, которую можно поставить вместо A, это 9. Проверим, подходит ли она:

Если A = 9, то сумма цифр равна 10 + 9 = 19. 19 не делится на 3, поэтому 9 не подходит.

Следующая по величине цифра - 8:

Если A = 8, то сумма цифр равна 10 + 8 = 18. 18 делится на 3 и на 9, поэтому 8 не подходит.

Следующая по величине цифра - 7:

Если A = 7, то сумма цифр равна 10 + 7 = 17. 17 не делится на 3, поэтому 7 не подходит.

Следующая по величине цифра - 6:

Если A = 5, то сумма цифр равна 10 + 5 = 15. 15 делится на 3, но не делится на 9. Значит, 5 - это подходящая цифра.

Ответ: 5