Какую одну и ту же цифру нужно вписать в оба пропуска, чтобы неравенство стало верным? 100101102<9_16<2_58

Пошаговое решение:

• Переведём число 10010110₂ в десятичную систему:

10010110₂ = 1*2⁷ + 0*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 128 + 16 + 4 + 2 = 150

• Переведём число 2_₈ в десятичную систему, где вместо пропуска поставим x:

2x₈ = 2*8¹ + x*8⁰ = 16 + x

• Переведём число 9_₁₆ в десятичную систему, где вместо пропуска поставим x:

9x₁₆ = 9*16¹ + x*16⁰ = 144 + x

Теперь неравенство выглядит так: 150 < 144 + x < 16 + x

Видно, что 144 + x должно быть меньше 150, чтобы выполнялось первое неравенство, но 16 + x должно быть больше 144 + x, чего быть не может. Вероятно, в условии ошибка, и должно быть записано вот так:

10010110₂ < 9_₁₆ < 2_₈

В этом случае всё решается.

Подставляем цифру A (10):

• 9A₁₆ = 9*16¹ + 10*16⁰ = 144 + 10 = 154
• 2A₈ = 2*8¹ + 10*8⁰ = 16 + 10 = 26

Получаем: 150 < 154 < 210. Неравенство верно.

Подставим цифру B (11):

• 9B₁₆ = 9*16¹ + 11*16⁰ = 144 + 11 = 155
• 2B₈ = 2*8¹ + 11*8⁰ = 16 + 11 = 27

Получаем: 150 < 155 < 211. Неравенство верно.

Подставим цифру С (12):

• 9C₁₆ = 9*16¹ + 12*16⁰ = 144 + 12 = 156
• 2C₈ = 2*8¹ + 12*8⁰ = 16 + 12 = 28

Получаем: 150 < 156 < 212. Неравенство верно.

Подставим цифру D (13):

• 9D₁₆ = 9*16¹ + 13*16⁰ = 144 + 13 = 157
• 2D₈ = 2*8¹ + 13*8⁰ = 16 + 13 = 29

Получаем: 150 < 157 < 213. Неравенство верно.

Подставим цифру E (14):

• 9E₁₆ = 9*16¹ + 14*16⁰ = 144 + 14 = 158
• 2E₈ = 2*8¹ + 14*8⁰ = 16 + 14 = 30

Получаем: 150 < 158 < 214. Неравенство верно.

Подставим цифру F (15):

• 9F₁₆ = 9*16¹ + 15*16⁰ = 144 + 15 = 159
• 2F₈ = 2*8¹ + 15*8⁰ = 16 + 15 = 31

Получаем: 150 < 159 < 215. Неравенство верно.

Подставим цифру 5:

• 95₁₆ = 9*16¹ + 5*16⁰ = 144 + 5 = 149
• 25₈ = 2*8¹ + 5*8⁰ = 16 + 5 = 21

Получаем: 150 < 149 < 21. Неравенство не верно.

Теперь проверим цифру 6:

• 96₁₆ = 9*16¹ + 6*16⁰ = 144 + 6 = 150
• 26₈ = 2*8¹ + 6*8⁰ = 16 + 6 = 22

Получаем: 150 < 150 < 22. Неравенство не верно.

• Возьмём число 7:
• 97₁₆ = 9*16¹ + 7*16⁰ = 144 + 7 = 151
• 27₈ = 2*8¹ + 7*8⁰ = 16 + 7 = 23

Получаем: 150 < 151 < 23. Неравенство не верно.

• Цифра 8:
• 98₁₆ = 9*16¹ + 8*16⁰ = 144 + 8 = 152
• 28₈ = 2*8¹ + 8*8⁰ = 16 + 8 = 24

Получаем: 150 < 152 < 24. Неравенство не верно.

• Цифра 4:
• 94₁₆ = 9*16¹ + 4*16⁰ = 144 + 4 = 148
• 24₈ = 2*8¹ + 4*8⁰ = 16 + 4 = 20

Получаем: 150 < 148 < 20. Неравенство не верно.

• Цифра 3:
• 93₁₆ = 9*16¹ + 3*16⁰ = 144 + 3 = 147
• 23₈ = 2*8¹ + 3*8⁰ = 16 + 3 = 19

Получаем: 150 < 147 < 19. Неравенство не верно.

• Цифра 2:
• 92₁₆ = 9*16¹ + 2*16⁰ = 144 + 2 = 146
• 22₈ = 2*8¹ + 2*8⁰ = 16 + 2 = 18

Получаем: 150 < 146 < 18. Неравенство не верно.

• Цифра 1:
• 91₁₆ = 9*16¹ + 1*16⁰ = 144 + 1 = 145
• 21₈ = 2*8¹ + 1*8⁰ = 16 + 1 = 17

Получаем: 150 < 145 < 17. Неравенство не верно.

Получаем: 150 < 144 < 16. Неравенство не верно.

Если условие записано верно, то вписать в пропуск одну и ту же цифру невозможно. Если в условии ошибка, и должно быть записано вот так:

10010110₂ < 9_₁₆ < 2_₈

Тогда нужно вписать любую шестнадцатиричную цифру, чтобы выполнялось условие:

150 < 9_₁₆ < 2_₈

Т.е. 9_₁₆ > 150 и 2_₈ > 9_₁₆

9_₁₆ > 150, следовательно 9_₁₆ должно быть больше 150, значит нужно в пропуск в 9_₁₆ вписать такое число, чтобы 9_₁₆ > 150.

2_₈ > 9_₁₆, следовательно нужно в пропуск в 2_₈ вписать такое число, чтобы 2_₈ было больше, чем число 9_₁₆.

В данном случае подойдут цифры от A до F.

Ответ: A, B, C, D, E, F