Какую минимальную горизонтальную силу (F) необходимо приложить к оси (O) диска массой (m) и радиуса (R) для того, чтобы закатить его на ступеньку высотой (h)? Расстояние от точки (A) до ступеньки равно (r). Проскальзывание диска на углу ступеньки отсутствует.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть момент силы относительно точки касания диска и ступеньки. В этой точке диск начинает вращаться, чтобы преодолеть ступеньку. Момент силы тяжести, действующей на диск, должен быть уравновешен моментом внешней силы (F). Сила тяжести (mg) действует вертикально вниз из центра диска. Плечо этой силы относительно точки касания – это горизонтальное расстояние от центра диска до вертикальной линии, проходящей через точку касания. Это расстояние равно (sqrt{R^2 - (R-h)^2} = sqrt{2Rh - h^2}). Момент силы тяжести: (M_g = mgsqrt{2Rh - h^2}). Сила (F) действует горизонтально через центр диска. Плечо этой силы относительно точки касания – это вертикальное расстояние от центра диска до горизонтальной линии, проходящей через точку касания. Это расстояние равно (R - h). Момент внешней силы (F): (M_F = F(R - h)). Чтобы диск начал подниматься, момент внешней силы должен быть равен моменту силы тяжести: (F(R - h) = mgsqrt{2Rh - h^2}) \(F = mg \frac{sqrt{2Rh - h^2}}{R - h}\) Однако, ни один из предложенных вариантов не соответствует этому выражению. При условии что расстояние от точки А до ступеньки равно r = \(\sqrt{2Rh - h^2}\), то формула примет вид: \(F = mg \frac{r}{R - h}\\) Таким образом, правильного ответа среди предложенных нет, но наиболее близкий вариант: \(F = mg \frac{r}{R-h}\\)