Основываясь на правилах русского языка, вот заполненные варианты с объяснениями:
Возгорание – горы. В безударном положении пишется гласная О, если в однокоренном слове под ударением тоже О.
Гарь – гари. В безударном положении пишется гласная А, если в однокоренном слове под ударением тоже А.
Разгораться – горячий. В безударном положении пишется гласная О, если в однокоренном слове под ударением тоже О.
Выгореть – горелый. В безударном положении пишется гласная О, если в однокоренном слове под ударением тоже О.