Какой промежуток является решением неравенства \(\frac{4+c}{6} - 2c + \frac{2c-5}{2} \geq 1\)?

Решение:

Чтобы решить неравенство, приведём его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 2 равен 6.

1. Умножим все члены неравенства на 6: \( 6 \cdot \frac{4+c}{6} - 6 \cdot 2c + 6 \cdot \frac{2c-5}{2} \geq 6 \cdot 1 \)
2. Упростим: \( (4+c) - 12c + 3(2c-5) \geq 6 \)
3. Раскроем скобки: \( 4+c - 12c + 6c - 15 \geq 6 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( (c - 12c + 6c) + (4 - 15) \geq 6 \)
5. \( -5c - 11 \geq 6 \)
6. Перенесём числовые значения в правую часть: \( -5c \geq 6 + 11 \)
7. \( -5c \geq 17 \)
8. Разделим обе части неравенства на -5, изменив знак неравенства на противоположный: \( c \leq \frac{17}{-5} \)
9. \( c \leq -\frac{17}{5} \)
10. Представим -17/5 в виде смешанной дроби: \( -\frac{17}{5} = -3 \frac{2}{5} \)
11. Таким образом, решение неравенства: \( c \leq -3 \frac{2}{5} \)

Это соответствует промежутку \( (-\infty; -3\frac{2}{5}] \).

Ответ: \( (-\infty; -3\frac{2}{5}] \).