Какой одночлен нужно вставить в запись $$4ху^2 \cdot *=8x^4y^6z^3$$ вместо знака *, чтоб получилось верное равенство?

Необходимо найти одночлен, который при умножении на $$4xy^2$$ даст $$8x^4y^6z^3$$. Для этого нужно разделить $$8x^4y^6z^3$$ на $$4xy^2$$.

Разделим числовые коэффициенты: $$8 : 4 = 2$$.

Разделим переменные с одинаковыми основаниями, вычитая показатели степени:

• $$x^4 : x = x^{4-1} = x^3$$
• $$y^6 : y^2 = y^{6-2} = y^4$$
• $$z^3$$ остается без изменений, так как в первом одночлене $$z$$ отсутствует.

Таким образом, искомый одночлен равен $$2x^3y^4z^3$$.

Ответ: $$2x^3y^4z^3$$