Каково взаимное расположение графиков функций у = 15х - 51 и у = -15х + 397 В случае пересечения графи- ков найдите координаты точки их пересечения.

Графики функций y = 15x - 51 и y = -15x + 397 являются прямыми линиями.

Для определения взаимного расположения графиков, необходимо сравнить их угловые коэффициенты. В уравнении прямой y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон прямой.

• У первой прямой y = 15x - 51 угловой коэффициент k₁ = 15.
• У второй прямой y = -15x + 397 угловой коэффициент k₂ = -15.

Так как угловые коэффициенты разные (k₁ ≠ k₂), то прямые пересекаются.

Найдем координаты точки пересечения. Для этого приравняем правые части уравнений:

$$15x - 51 = -15x + 397$$

Решим полученное уравнение:

$$15x + 15x = 397 + 51$$ $$30x = 448$$ $$x = \frac{448}{30} = \frac{224}{15}$$

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из уравнений, например, в первое:

$$y = 15 \cdot \frac{224}{15} - 51$$ $$y = 224 - 51 = 173$$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (²²⁴/₁₅; 173).

Ответ: Графики пересекаются в точке (²²⁴/₁₅; 173).

Выполним проверку, подставив x = ²²⁴/₁₅ во второе уравнение:

$$y = -15 \cdot \frac{224}{15} + 397$$

$$y = -224 + 397 = 173$$

Координаты точки пересечения найдены верно.

Ответ: Графики пересекаются в точке (²²⁴/₁₅; 173).