Какова вероятность того, что Ваня достанет 3 красные ручки?

Пошаговое решение:

Чтобы решить эту задачу, нужно рассчитать вероятность достать 3 красные ручки подряд. Предположим, что в коробке всего N ручек, из которых K красных. После каждой вытащенной ручки общее количество ручек и количество красных уменьшается на 1.

1. Вероятность достать первую красную ручку: \(\frac{K}{N}\)
2. Вероятность достать вторую красную ручку (если первая была красной): \(\frac{K-1}{N-1}\)
3. Вероятность достать третью красную ручку (если первые две были красными): \(\frac{K-2}{N-2}\)

Чтобы получить общую вероятность, перемножаем эти вероятности.

В данном случае: 10 черных и 6 красных, всего 16 ручек.

1. Вероятность достать первую красную ручку: \(\frac{6}{16}\)
2. Вероятность достать вторую красную ручку: \(\frac{5}{15}\)
3. Вероятность достать третью красную ручку: \(\frac{4}{14}\)

Перемножаем эти вероятности:

Ответ: \(\frac{1}{28}\)