Какова скорость течения реки? 613 Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки

Решение:

Давай решим эту задачу вместе! Обозначим скорость течения реки как \(x\) км/ч.

1. Определим скорости катера по течению и против течения:

• Скорость катера по течению: \(20 + x\) км/ч
• Скорость катера против течения: \(20 - x\) км/ч

2. Определим время, затраченное на путь по течению и против течения:

• Время против течения: \(\frac{36}{20 - x}\) ч
• Время по течению: \(\frac{22}{20 + x}\) ч

3. Составим уравнение, используя общее время в пути:

Общее время, затраченное на весь путь, составляет 3 часа, поэтому можем записать уравнение:

\[\frac{36}{20 - x} + \frac{22}{20 + x} = 3\]

4. Решим уравнение:

Умножим обе части уравнения на \((20 - x)(20 + x)\) для избавления от знаменателей:

\[36(20 + x) + 22(20 - x) = 3(20 - x)(20 + x)\]

Раскроем скобки:

\[720 + 36x + 440 - 22x = 3(400 - x^2)\]

Приведем подобные члены:

\[1160 + 14x = 1200 - 3x^2\]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[3x^2 + 14x - 40 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-40) = 196 + 480 = 676\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{676}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 + 26}{6} = \frac{12}{6} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{676}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 - 26}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3}\]

Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительное значение:

\[x = 2\]

Ответ:

Ответ: 2 км/ч

Молодец! У тебя отлично получилось решить эту задачу. Так держать!