1073. Какова область определения функции, заданной формулой: a) y = x² + 2x; б) y = x-1 1+x; в) y = √9 + x; г) y = √3 - x?

Решение:

а) y = x² + 2x

Это квадратичная функция. Для многочленов, таких как этот, область определения — все действительные числа.

Ответ: x ∈ (-∞; +∞)

б) y = (x - 1)/(1 + x)

Это дробно-рациональная функция. Знаменатель не должен быть равен нулю:

1 + x ≠ 0

x ≠ -1

Ответ: x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; +∞)

в) y = √(9 + x)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

9 + x ≥ 0

x ≥ -9

Ответ: x ∈ [-9; +∞)

г) y = √(3 - x)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

3 - x ≥ 0

x ≤ 3

Ответ: x ∈ (-∞; 3]