Какова горизонтальная асимптота y = e^x + 5?

Решение:

Горизонтальная асимптота функции находится путём вычисления предела функции при \( x \) стремящемся к \( \infty \) и \( -\infty \).

Рассмотрим предел при \( x \rightarrow -\infty \):

\[ \lim_{x \to -\infty} (e^x + 5) \]

Поскольку \( \lim_{x \to -\infty} e^x = 0 \), то:

\[ \lim_{x \to -\infty} (e^x + 5) = 0 + 5 = 5 \]

Таким образом, горизонтальная асимптота при \( x \rightarrow -\infty \) равна \( y = 5 \).

Рассмотрим предел при \( x \rightarrow \infty \):

\[ \lim_{x \to \infty} (e^x + 5) \]

Поскольку \( \lim_{x \to \infty} e^x = \infty \), то:

\[ \lim_{x \to \infty} (e^x + 5) = \infty + 5 = \infty \]

Это означает, что горизонтальной асимптоты при \( x \rightarrow \infty \) нет.

В задании, скорее всего, имеется в виду асимптота при \( x \rightarrow -\infty \), так как функция \( e^x \) ведёт себя по-разному в зависимости от направления стремления \( x \).

Среди предложенных вариантов, вариант D соответствует асимптоте при \( x \rightarrow -\infty \).

Ответ: D