Какое значение может принимать cos α, если sin α = 1/5.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \]

Нам известно, что \[ \sin\alpha = \frac{1}{5} \]

Подставим это значение в формулу: \[ (\frac{1}{5})^2 + \cos^2\alpha = 1 \]

Вычислим квадрат синуса: \[ \frac{1}{25} + \cos^2\alpha = 1 \]

Теперь найдем \[ \cos^2\alpha \]: \[ \cos^2\alpha = 1 - \frac{1}{25} \] \[ \cos^2\alpha = \frac{25}{25} - \frac{1}{25} \] \[ \cos^2\alpha = \frac{24}{25} \]

Чтобы найти \[ \cos\alpha \], извлечем квадратный корень из обеих частей: \[ \cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{24}{25}} \] \[ \cos\alpha = \pm\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}} \] \[ \cos\alpha = \pm\frac{\sqrt{4 \times 6}}{5} \] \[ \cos\alpha = \pm\frac{2\sqrt{6}}{5} \]

Таким образом, \[ \cos\alpha \] может принимать два значения: \[ \frac{2\sqrt{6}}{5} \] и \[ -\frac{2\sqrt{6}}{5} \].

Ответ:

• \[ \frac{2\sqrt{6}}{5} \]
• \[ -\frac{2\sqrt{6}}{5} \]