Какое свойство относится к функции вида y = √x? Выбери верный вариант ответа.

Решение:

Давай разберем функцию \( y = \sqrt{x} \).

• Область определения: Для того чтобы квадратный корень из числа существовал (был действительным числом), подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть \( x \ge 0 \). В виде интервала это записывается как \( [0; +\infty) \). В первом варианте ответа указан интервал \( (0; +\infty) \), который исключает \( x=0 \), поэтому он не подходит.
• Функция обращается в нуль при: Функция обращается в нуль, когда \( y=0 \). Подставляя \( y=0 \) в уравнение \( y = \sqrt{x} \), получаем \( 0 = \sqrt{x} \). Возводя обе части в квадрат, находим \( x=0 \). Значит, функция действительно обращается в нуль при \( x=0 \). Этот вариант верен.
• Функция принимает только положительные значения: Как мы выяснили, функция обращается в нуль при \( x=0 \), а также принимает положительные значения для \( x > 0 \). Значит, она принимает не только положительные, но и нулевое значение. Этот вариант не подходит.

Ответ: Функция обращается в нуль при x = 0