Ответ:
Повторяется существительное лицей: Лицея — родительный падеж, связано со словом помещение; лицее — предложный падеж, связано со словом присутствовал; Лицея и лицее — формы одного и того же существительного.
Восстановленный текст: «Ширное помещение Лицея (род. п.) — актовый зал. В этом зале на публичном экзамене лицеист Александр Пушкин читал в 1815 году свои стихи „Воспоминания в Царском Селе“. В лицее (предл. п.) присутствовал великий поэт России (род. п.) Гаврила Романович Державин».
