12. Какое наибольшее значение может принимать функция $$y = \frac{1}{1+x^2}$$?

Определим наибольшее значение, которое может принимать функция $$y = \frac{1}{1 + x^2}$$.

Знаменатель $$1 + x^2$$ всегда больше или равен 1, так как $$x^2$$ всегда неотрицателен. Наименьшее значение знаменателя достигается, когда $$x = 0$$, и в этом случае знаменатель равен $$1 + 0^2 = 1$$.

Следовательно, наибольшее значение функции $$y$$ достигается, когда знаменатель минимален, то есть равен 1:

$$y = \frac{1}{1} = 1$$

При любом другом значении x, отличном от 0, знаменатель $$1 + x^2$$ будет больше 1, а значит, значение функции $$y$$ будет меньше 1.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 1.