Какое максимальное количество яблок не могло оказаться в погребе Царя ни в один из дней при таком условии?

Число яблок за день должно иметь вид \(3a+13b\), где \(a\) и \(b\) — неотрицательные целые числа, и хотя бы одно из них положительно. Для взаимно простых чисел 3 и 13 наибольшее непредставимое число равно \(3\cdot13-3-13=23\).

Действительно, 23 не представляется как сумма троек и тринадцаток: после вычитания 13 остаётся 10, которое не делится на 3; само 23 также не делится на 3. Следующее число, 24, представимо: \(24=8\cdot3\). Поэтому 23 — наибольшее число, которое нельзя получить.

Ответ: 23