Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Какое из следующих утверждений верны? Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. Любые два равнобедренных треугольника подобны. Любые два прямоугольных треугольника подобны Треугольник АВС, у которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5, является тупоугольным.
Ответ:
Краткое пояснение: Нужно проверить каждое утверждение и выбрать верное.
- Первое утверждение: Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 6 и 10, то второй катет равен 8. Проверим по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] где \(a = 6\), \(c = 10\), найдем \(b\). \[6^2 + b^2 = 10^2 \rightarrow 36 + b^2 = 100 \rightarrow b^2 = 64 \rightarrow b = 8\] Таким образом, это утверждение верно.
- Второе утверждение: Любые два равнобедренных треугольника подобны. Это неверно, так как углы при основании могут быть разными.
- Третье утверждение: Любые два прямоугольных треугольника подобны. Это также неверно, так как для подобия необходимо равенство хотя бы двух углов, а в прямоугольных треугольниках только один угол равен 90 градусам.
- Четвертое утверждение: Треугольник ABC со сторонами AB = 3, BC = 4, AC = 5 является тупоугольным. Проверим, является ли он прямоугольным: \[3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\] Так как выполняется теорема Пифагора, треугольник является прямоугольным, а не тупоугольным.
Ответ: Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный катет соответствует теореме Пифагора.
База: Теорема Пифагора поможет проверить, является ли треугольник прямоугольным, зная длины его сторон.
