Какое из следующих утверждений верно для любой линейной функции?

Решение:

Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член.

Дифференциал функции \( dy \) определяется как \( dy = y' dx \).

Для линейной функции \( y = kx + b \) производная \( y' = k \).

Следовательно, дифференциал линейной функции равен \( dy = k dx \).

Это означает, что дифференциал функции равен произведению постоянной величины (производной \( k \)) на приращение аргумента \( dx \).

Рассмотрим варианты:

• а. Дифференциал функции - это постоянная величина. Неверно, так как \( dy = k dx \) зависит от \( dx \).
• b. Дифференциал функции равен приращению аргумента. Неверно, \( dy = k \cdot \Delta x \), а не просто \( \Delta x \).
• с. Дифференциал функции равен производной этой функции. Неверно, дифференциал — это \( y' \cdot \Delta x \), а производная — это \( y' \).
• d. Дифференциал функции равен приращению функции. Для линейной функции \( \Delta y = y(x + \Delta x) - y(x) = (k(x + \Delta x) + b) - (kx + b) = kx + k \Delta x + b - kx - b = k \Delta x \). В данном случае \( dy = k \Delta x \), то есть дифференциал равен приращению функции.

Ответ: d. Дифференциал функции равен приращению функции.