Какое из следующих чисел заключено между числами 6√7 и 7√6. 1) 13 2) 14 3) 15 4) 16 В ответе запишите номер выбранного числа.

Решение:

Для того чтобы определить, какое число заключено между \( 6\sqrt{7} \) и \( 7\sqrt{6} \), возведём эти числа и предложенные варианты в квадрат.

Возведём в квадрат граничные числа:

• \( (6\sqrt{7})^2 = 6^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 36 \cdot 7 = 252 \)
• \( (7\sqrt{6})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 49 \cdot 6 = 294 \)

Теперь возведём в квадрат предложенные варианты ответов:

• \( 13^2 = 169 \)
• \( 14^2 = 196 \)
• \( 15^2 = 225 \)
• \( 16^2 = 256 \)

Теперь сравним квадраты чисел. Мы ищем число, квадрат которого находится между 252 и 294.

• \( 169 < 252 \)
• \( 196 < 252 \)
• \( 225 < 252 \)
• \( 252 < 256 < 294 \)

Следовательно, число \( 16 \) заключено между \( 6\sqrt{7} \) и \( 7\sqrt{6} \).

Ответ: 4