Разберемся, какие слова являются устаревшими, а какие нет.
* Бурмистр – это выборное должностное лицо в городском самоуправлении, сейчас это слово не употребляется.
* Камергер – это придворный чин, сейчас это слово не употребляется.
* Палисадник – это небольшой огороженный участок земли перед домом, сейчас это слово употребляется.
Ответ: в)