Какое из неравенств верно отображает соответствие между мощностями, выделяющимися на резисторах R₁ = 0,5 Ом; R₂ = 2,5 Ом; R₃ = 1 Ом; R₄ = 2 Ом?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно определить, как ток распределяется по резисторам, а затем рассчитать мощность, выделяемую на каждом из них. Формула мощности: P = I² * R, где P — мощность, I — сила тока, R — сопротивление.

1. Анализ схемы:

• Резисторы R₂ и R₃ соединены параллельно.
• Резистор R₁ соединен последовательно с параллельным соединением R₂ и R₃.
• Резистор R₄ соединен последовательно с блоком R₁ + (R₂ || R₃).

2. Расчет эквивалентного сопротивления параллельного участка (R₂ || R₃):

• \[ R_{23} = \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3} = \frac{2.5 \text{ Ом} \times 1 \text{ Ом}}{2.5 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{2.5}{3.5} \approx 0.714 \text{ Ом} \]

3. Расчет общего эквивалентного сопротивления цепи (R_общ):

• \[ R_{общ} = R_1 + R_{23} + R_4 = 0.5 \text{ Ом} + 0.714 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 3.214 \text{ Ом} \]

4. Расчет общего тока в цепи (I_общ), если принять напряжение источника равным U:

• \[ I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{3.214} \]

5. Расчет токов через резисторы R₂ и R₃:

• Ток, проходящий через резистор R₁, равен общему току: I₁ = I_общ.
• Напряжение на параллельном участке R₂ и R₃: U₂₃ = I₁ * R₂₃ = I_{общ} * 0.714.
• Ток через R₂: I₂ = U₂₃ / R₂ = (I_{общ} * 0.714) / 2.5 ≈ 0.286 * I_{общ}.
• Ток через R₃: I₃ = U₂₃ / R₃ = (I_{общ} * 0.714) / 1 ≈ 0.714 * I_{общ}.
• Ток, проходящий через резистор R₄, равен общему току: I₄ = I_общ.

6. Расчет мощностей:

• \[ P_1 = I_1^2 \times R_1 = (I_{общ})^2 \times 0.5 \]
• \[ P_2 = I_2^2 \times R_2 = (0.286 * I_{общ})^2 \times 2.5 \approx 0.0818 * (I_{общ})^2 \times 2.5 \approx 0.205 * (I_{общ})^2 \]
• \[ P_3 = I_3^2 \times R_3 = (0.714 * I_{общ})^2 \times 1 \approx 0.510 * (I_{общ})^2 \times 1 \approx 0.510 * (I_{общ})^2 \]
• \[ P_4 = I_4^2 \times R_4 = (I_{общ})^2 \times 2 \]

7. Сравнение мощностей:

• P₁ ≈ 0.5 * (I_{общ})²
• P₂ ≈ 0.205 * (I_{общ})²
• P₃ ≈ 0.510 * (I_{общ})²
• P₄ = 2 * (I_{общ})²

Следовательно, можем сравнить коэффициенты перед (I_{общ})²:

• P₂ < P₁ < P₃ < P₄

8. Выбор правильного ответа:

Среди предложенных вариантов, вариант 3 соответствует полученному неравенству: P₂ < P₁ < P₃ < P₄.

Ответ: 3)