Какое из чисел, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 1648<a<7816? 1. 11111102. 11100003. 1110110 4. 1111111.

Задание 1

Давай решим это задание вместе! Сначала нужно перевести все числа в десятичную систему счисления, чтобы было удобнее сравнивать.

1. Число 164₈ переведем в десятичную систему:

   \[164_8 = 1 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 64 + 48 + 4 = 116_{10}\]

2. Число 78₁₆ переведем в десятичную систему:

   \[78_{16} = 7 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 = 112 + 8 = 120_{10}\]

Теперь у нас есть границы: 116 < a < 120. Проверим предложенные двоичные числа:

3. 1111110₂ переведем в десятичную систему:

   \[1111110_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 126_{10}\]

   126₁₀ не удовлетворяет условию 116 < a < 120.

4. 1110000₂ переведем в десятичную систему:

   \[1110000_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 = 112_{10}\]

   112₁₀ не удовлетворяет условию 116 < a < 120.

5. 1110110₂ переведем в десятичную систему:

   \[1110110_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 118_{10}\]

   118₁₀ удовлетворяет условию 116 < a < 120.

6. 1111111₂ переведем в десятичную систему:

   \[1111111_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127_{10}\]

   127₁₀ не удовлетворяет условию 116 < a < 120.

Ответ: 3. 1110110

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе!